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Teoría del control automático

La teoría del control automático se aplica a sistemas eléctricos, mecánicos, neumáticos, hidráulicos, etc. Esta teoría tiene como objeto de estudio los sistemas físicos en sus características más generales, precindiendo de las particularidades.

Las mismas ecuaciones básicas describen el comportamiento dinámico de una fuente de alimentación regulada, las vibraciones del tren de amortiguación de un automóvil, o las oscilaciones de un regulador de temperatura alrededor de su punto de equilibrio.

En el área industrial se encuentra una gran variedad de componentes y mecanismos de diversa naturaleza; mecánicos, eléctricos, térmicos, etc. Para comprender el funcionamiento de los sistemas que hacen uso de estos dispositivos, sean procesos controlados de producción o máquinas automáticas, es preciso poseer un conocimiento de las leyes que rigen su funcionamiento.

Elementos de los sistemas de control

El objeto de un sistema de control automático es mantener bajo control (de allí que se denominan variables controladas) una o más salidas del proceso. Se utiliza la palabra proceso en un sentido muy general, entendiendo que el mismo es el conjunto de fenómenos físicos que determinan la producción de las variables controladas.

Desde el punto de vista matemático, el proceso quedará representado por un conjunto de relaciones fundamentales, a través de las cuales las variables controladas quedan puestas en función de dos tipos de variables independientes:

1.  Variables aleatorias

2.  Variables manipuladas

Variables aleatorias

Las variables aleatorias son aquellas variables que escapan a cualquier control o posiblidad de manipulación, es decir, que adoptan valores que pueden variar al azar dentro de ciertos límites prácticos, constituyen perturbaciones, pues una vez obtenidos los valores deseados en las variables controladas, se tiende a apartarlas de los mismos.

Variables manipuladas

Si al proceso ingresaran solamente las variables aleatorias, no se dispondría ningún grado de control sobre el mismo y el valor de las variables controladas sería, también, aleatorio. Para poder introducir cualquier grado de control, se deberá disponer de variables sobre cuyos valores sea posible operar; de allí que se denominen variables manipuladas. Son precisamente estas variables las que permiten gobernar el sistema, y su característica esencial es que pueden ser manejadas a voluntad dentro de ciertos límites. El problema de controlar el proceso consiste en eliminar los efectos de las perturbaciones producidas por la variación de las variables aleatorias, mediante la introducción de variaciones compensatorias en las variables manipuladas.

Controlador

La parte del sistema que sintetiza las variables manipuladas es el controlador, contiene el programa necesario para introducir las variaciones en las variables manipuladas, a fin de obtener el comportamiento deseado de las variables controladas. Para ello el controlador puede disponer de distintos tipos de información:

1.  Referencia

2.  Precompensación

3.  Realimentación

Valores de referencia

Estos valores, que pueden ser constantes o variables en el tiempo, representan el comportamiento deseado en las variables controladas, por eso se les suele denominar también valores deseados o valores de comando. Si el sistema tuviera un grado de control perfecto, idealmente los valores de las variables controladas deberían ajustarse en todo momento a los valores de referencia.

En el caso del control manual, las funciones asignadas al controlador en un sistema automático los valores de referencia están presentes en las intenciones del operador, y constituyen su idea acerca de los resultados deseables del proceso.

Ante la presencia de una perturbación (modificación de una variable aleatoria) el controlador debe iniciar una acción correctiva trabajando con las variables manipuladas, a fin de eliminar el efecto de la perturbación sobre las variables controladas. Para cumplir esa función, se dispone de dos técnicas completamente distintas en su enfoque, aunque compatibles entre sí, diferenciándose en la información relativa a las variables aleatorias y a las variables controladas.

1.  Precompensación

2.  Realimentación

Controles de lazo abierto y de lazo cerrado

Las dos técnicas básicas de control, es decir, el ingreso al controlador de las variables aleatorias y de las variables controladas, dan lugar, respectivamente, a los sistemas de lazo abierto y de lazo cerrado. La distinción entre ambos tipos de sistemas se basa en la existencia o ausencia de un camino de realimentación mediante el cual las variables controladas ingresen al controlador; si existe este camino, el sistema será de lazo cerrado; en caso contrario; será de lazo abierto.

Precompensación

La primera de las técnicas disponibles (ingreso de las variables aleatorias al controlador) recibe el nombre de precompensación. El control se efectúa previendo el efecto de cada perturbación sobre las variables controladas, y realizando los ajustes necesarios en las variables manipuladas para compensarlo. Mediante esta técnica se corrige el efecto de la perturbación (en el caso ideal) antes de que esta llegue realmente a afectar las variables controladas. Sin embargo aunque esto pueda parecer muy promisorio, en la práctica puede presentar considerables dificultades.

En esta técnica es necesario poder prever con exactitud el efecto de cada perturbación sobre las variables de salida, y saber también con exactitud que cantidad de corrección debe introducirse en las variables manipuladas para compensarlo. Para eliminar el efecto de las perturbaciones mediante la precompensación se requiere que el controlador esté implementado sobre la base de un conocimiento exhaustivo del modelo matemático del sistema. Esto hace que sea necesario calibralo con mucho cuidado, y obliga a modificar la calibración cada vez que se produzca alguna variación en las características físicas del sistema. Téngase en cuenta que con esta técnica el controlador no tiene manera de saber si las correcciones que efectúa arrojan el resultado deseado, y sólo puede suponerse que será así en la medida en que el modelo utilizado se ajuste a la realidad. Puede decirse, por lo tanto, que se realiza un control a priori y a ciegas.

Realimentación

La otra técnica, ampliamente utilizada, es la realimentación. Da lugar, como se expresara anteriormente, a los sistemas de lazo cerrado, y se caracteriza por reincorporar los valores controlados al elemento controlador. De esta manera, éste puede efectuar una comparación continua de los valores controlados con los de referencia, e iniciar una acción correctiva cada vez que se aparten de los mismos. En este caso no se requiere de parte del controlador la adaptación a un modelo matemático preciso del proceso controlado. El controlador puede incluso ignorar por completo las variables aleatorias, toda vez que no le interese la causa de las variaciones sino solamente corregirlas. Puede afirmarse, pues, que se realiza un control a posteriori y con pleno conocimiento de los resultados. El controlador no necesita suponer que los resultados de sus correcciones son adecuados, pues dispone permanentemente de la información relativa a la salida del proceso y efectúa sus correcciones sobre la base de dicha información. Tolera perfectamente variaciones de los parámetros propios del proceso, y la existencia de fuentes de perturbación desconocidos o con mecanismos suficientemente complicados para dificultar su tratamiento matemático.

Precompensación o Realimentación. ¿Cuál de estas técnicas es más conveniente?

No es nada fácil responder a esta pregunta en forma general. En muchos casos la solución óptima consiste en combinarlas inteligentemente para aprovechar las ventajas de cada una de ellas.

La precompensación ofrece la ventaja de eliminar los efectos de las perturbaciones antes de que éstas se produzcan; idealmente, puede ofrecer un control perfecto, aunque en la práctica las cosas suelen ser bastante diferentes. Suponiendo un proceso con una sola variable aleatoria y, y una variable manipulada x, siendo z la variable controlada. Se tendría

z= f(x,y)

El sistema realimentado resulta, a primera vista, más simple. El controlador compara continuamente la variable controlada con su valor de referencia. Mientras ambos se mantengan iguales, quedarán fijos los valores de las variables manipuladas. Cuando se observa una diferencia, corrige los valores de las variables manipuladas en un sentido tal que produzca un acercamiento de la variable controlada a su valor de referencia; a medida que se va reduciendo el error o diferencia entre ambos, va disminuyendo también la magnitud de la corrección, hasta que se llega hasta un nuevo punto de equilibrio en el cual la variable controlada permanece dentro de un entorno de tolerancia aceptable del valor de referencia.

Este sistema tiene la imposibilidad de anticiparse a los efectos de las perturbaciones, es decir, que el controlador tiende a corregir el efecto una vez que éste se ha producido. Una vez iniciada la acción correctiva ésta debe propagarse a través del proceso, de modo que si existen tiempos muertos en el mismo, tampoco en este caso será posible efectuar una corrección instantánea. Pero aunque así no fuera, desde el momento en que la corrección depende de la existencia de un error, éste no puede eliminarse nunca. En el caso de la precompensación, en determinados casos teóricos e ideales el error puede anularse por completo. En cambio, en el caso de la realimentación su misma naturaleza matemática hace que, aún en la teoría, el error pueda reducirse a límites muy pequeños, pero jamás anularse.

Hay otras limitaciones de la realimentación que no resultan tan evidentes a simple vista; suele ocurrir que las características que se pretenden del sistema impongan al circuito de realimentación requisitos incompatibles entre sí, y que sea imposible mejorar una de las características sin empeorar las restantes; en este caso, deberá arribarse a una solución de compromiso.

Suele ocurrir que en un sistema dado pueden conseguirse resultados óptimos utilizando simultáneamente ambas técnicas, la precompensación y la realimentación. Para ello se establece un  modelo sencillo del proceso a controlar, y sobre la base de ese modelo se establece una precompensación de las perturbaciones más importantes. Esto asegura que, aún en ausencia de realimentación, los errores producidos serán de una magnitud razonable, y que los valores de las variables controladas no se apartarán muy significativamente de los de referencia. Se logra, así, un control grueso del sistema. Luego se introduce cierta cantidad de realimentación para eliminar o reducir los errores que han quedado sin compensar, debido a la imperfección del modelo utilizado, la dispersión de los parámetros del sistema o el efecto de perturbaciones menores que no se tomaron originalmente en cuenta.

Existe a veces una tendencia a exagerar los beneficios obtenidos con la realimentación, considerándola como una estrategia capaz de remediar cualquier defecto o perturbación. Esto es una sobrevaloración. La mayor parte de la teoría del control automático trata de los sistemas realimentados, porque los sistemas a lazo abierto no presentan dificultades matemáticas, mientras que los sistemas realimentados requieren el uso de un aparato matemático bastante complejo.

Característica de los sistemas de control

Las características más importantes de un sistema de control son

1.  Estabilidad

2.  Exactitud

3.  Velocidad de respuesta

Estabilidad

La condición de estabilidad es fundamental; todo sistema de control deberá ser estable para prestar alguna utilidad. La condición de estabilidad significa que, estando el sistema en un punto de equilbrio y sometido a la acción de una perturbación, o a una variación del valor de referencia, presentará una respuesta que tenderá a un nuevo estado de equilibrio. En cambio, un sistema inestable iniciará una oscilación de amplitud creciente alrededor del valor de equilibrio, o se saturará en alguno de sus valores extremos.

Aún siendo estable, un sistema puede presentar un grado de estabilidad insuficiente. Esto significa que, para llegar a un nuevo punto de equilibrio, produce oscilaciones amortiguadas de excesiva duración antes de estabilizarse en los valores definitivos. La medición del grado de estabilidad de los sistemas tiene que ver con ciertas características de las ecuaciones diferenciales que describen su comportamiento, y existen técnicas que permiten variar el grado de estabilidad para obtener una respuesta satisfactoria.

Exactitud

La exactitud implica mantener las variables controladas dentro de un cierto entorno tolerable alrededor de sus valores de referencia, en otras palabras, con un error suficientemente pequeño para los fines a los que está destinado el sistema. La exactitud constituye un factor importante en la determinación de la proyección del costo de un sistema de control automático, y por lo tanto no debe pretenderse obtener más de lo necesario.

Velocidad de respuesta

Similares consideraciones se aplican al diseño de la velocidad de respuesta de un sistema de control automático. La velocidad de respuesta indica la rapidez con que el sistema se adapta a nuevas condiciones de equilibrio, ya sea por perturbaciones o por que se varían los valores de referencia. Así, pues, si la exactitud nos indica una condición mas bien estática, la velocidad de respuesta nos ilustra sobre la capacidad de adecuación dinámica del sistema a requisitos cambiantes. Sea cual fuere el origen de las variaciones (perturbaciones o modificación de los valores de referencia), el diseño del sistema en lo que hace a su velocidad de respuesta se efectuará estimando la máxima velocidad de variación de las variables, y en base al máximo retardo tolerable en la respuesta.

Control de procesos y servomecanismos

Debido a sus orígenes, la teoría del control automático se desarrolló inicialmente en dos direcciones:

1.  Control de procesos

2.  Servomecanismos

Si bien cada terreno tiene sus particularidades, actualmente se prefiere englobarlos en una misma disciplina.

En el control de procesos los valores de referencia son constantes, y por lo tanto el sistema de control automático se transforma en un regulador que tiende a evitar las variaciones de las variables controladas. La única función del sistema es compensar los efectos de las perturbaciones que inciden sobre el proceso.

En el caso de los servomecanismos, la característica fundamental es que las variables controladas deben variar en el tiempo siguiendo a los valores de referencia. Vale decir, que si en el control de procesos el sistema funciona como un regulador, en el caso del servomecanismo su acción es la de un amplificador. Por supuesto, en el caso de los servomecanismos generalmente resultan mucho más importantes las características dinámicas de respuesta ante las variaciones de los valores de referencia. La teoría de ambos sistemas, sin embargo, es la misma. Los servomecanismos suelen formar parte, como subunidades, de lazos de control automático más amplios; hay numerosos dispositivos eléctricos y neumáticos que funcionan sobre esta idea. En estos casos, el servomecanismo recibe como valor de referencia una señal eléctrica o neumática, y produce como salida (variable controlada) un desplazamiento del vástago de la válvula, proporcional a la señal de referencia.

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